如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，BB1=26，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C1、D、E的平面交BB1于F.

(1)求證：EF∥DC1；

(2)求二面角C1DEC的大�。�

(3)求點(diǎn)C到平面C1DEF的距離.

(1)證明:由長方體的性質(zhì)得，面A1ABB1∥面D1DCC1,

而EF與DC1分別是截面與這一組平行平面的交線，

∴EF∥DC1.

(2)解:連結(jié)CE、C1E，在矩形ABCD內(nèi)，易得CE⊥DE，

由三垂線定理可得∠C1EC即為二面角的平面角.

在Rt△C1EC中，tan∠C1EC==，

∴∠C1EC=60°.

(3)解:由于平面C1EC⊥平面C1DEF,

∴點(diǎn)C到面C1DEF的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C到直線C1E的距離.

在Rt△C1EC中，求出斜邊上的高為，即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
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B、5
2
C、4
5
D、3
10

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