4．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y+2≤0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，則z=（x-1）2+y2的最小值為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\sqrt{5}$D．5

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合z=（x-1）2+y2的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到A（1，0）的距離，求出其最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
z=（x-1）2+y2的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到A（1，0）的距離，
顯然|AB|的距離最小，
|AB|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，∴z=5，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．給定直線m：y=2x-16，拋物線：y2=2px（p＞0）．
（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在直線m上時，確定拋物線的方程；
（2）若△ABC的三個頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．

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15．設(shè)f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{4}-3{x}^{2}+9}-\sqrt{{x}^{4}-4{x}^{2}+9}}{x}$（x＞0）
（1）將f（x）化成$\frac{1}{\sqrt{{g}^{2}（x）+a}+\sqrt{{g}^{2}（x）+b}}$（a，b是不同的整數(shù)）的形式；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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12．已知A，B，C，D四點(diǎn)任意三點(diǎn)不共線
（1）若|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，求$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CA}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角
（2）若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=10，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}中，an+1=$\frac{{2015a}_{n}}{{2013a}_{n}+2015}$，n∈N*，a1=1，則a2016的值為$\frac{1}{2014}$．

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9．在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為
η0 1 2
P $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
．

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16．求證：$\frac{sin（180°+α）cos（180°+α）}{cos（540°+α）tan（α-540°）}$=-cosα

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13．P（x，y）是圓x2+y2=1與直線x+y+2m=0（m＞0）的公共點(diǎn)，則直線mx-y-2008=0的傾斜角的最大值為45°．

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5．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，且△PF1F2的面積為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{b^2}$，則cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$．

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