Question

9．在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為

η	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

．

Answer 1

分析 有放回的取兩次球，其中白球數(shù)η的取值為0（兩次均取黑球），1（一次取白球，另一次取黑球），2（兩次均取白球）．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出η的分布列．

解答 解：有放回的取兩次球，其中白球數(shù)η的取值為0（兩次均取黑球），1（一次取白球，另一次取黑球），2（兩次均取白球）．
P（η=0）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
P（η=1）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
P（η=2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
∴η的分布列為：

η	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

故答案為：

η	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．