設(shè)x1＜x2，定義區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度為x2-x1．若函數(shù)y=2|x|，x∈[a，b]的值域與數(shù)學(xué)公式的值域相同，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________．

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分析：先利用導(dǎo)數(shù)正確求出函數(shù)的值域，進(jìn)而利用單調(diào)性求出函數(shù)y=2|x|取何定義域時(shí)的值域與之相同即可．
解答：對(duì)于函數(shù)，∵x≥0，1-x≥0，∴0≤x≤1．∴此函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]．
=，令y′=0，解得．
當(dāng)時(shí)，y′＞0；當(dāng)時(shí)，y′＜0．
∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間是單調(diào)遞減．
又，f（1）=1，，∴f（x）max=2，f（x）min=1，
函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]．
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=2|x|，x∈[0，1]的值域?yàn)閇1，2]．
則區(qū)間[0，1]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：正確求出函數(shù)的值域及與利用單調(diào)性求出函數(shù)y=2|x|取何定義域時(shí)的值域相同是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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