已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．
分析：（1）由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1=2，a1+a2+a3=12=3a2．解得a2=4．于是d=a2-a1=2．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，即可得出．
解答：解：（1）由題意知：a1=2，a1+a2+a3=12=3a2．∴a2=4．∴d=a2-a1=2．
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為：Sn=
n(a1+an)
2
=
n(2+2n)
2
=n2+n．
（2）∵
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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