（本題13分）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求的值；
（3）求證：是和的等比中項．
（1）
（2）0
（3）證明見解析。
（1）由題意可設拋物線的方程為．
因為點在拋物線上，所以．
又點到拋物線準線的距離是，所以，可得．
所以拋物線的標準方程為．………………………………………………3分
（2）解：點為拋物線的焦點，則．
依題意可知直線不與軸垂直，所以設直線的方程為．
由  得．因為過焦點，所以判別式大于零．
設，．則， ．………………6分
．
由于，所以．
切線的方程為，         ①
切線的方程為．        ②
由①，②，得．…………………………………8分
則．
所以．………………………10分
（3）證明：．
由拋物線的定義知，．
則
．所以．
即是和的等比中項．…………………………………………………13
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線和點M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點A、B滿足。
（1）求實數(shù)p的取值范圍；
（2）當時，拋物線L上是否存在異于A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。

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（本小題滿分14分）
已知過點A（—4，0）的動直線l與拋物線C：相交于B、C兩點，當l的斜率是
（1）求拋物線C的方程；
（2）設BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍。

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若拋物線上一點到焦點的距離為2,則點的坐標是        .

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過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為 （   ）
A．5B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程是     ﹡   ．

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AB是拋物線的一條焦點弦，若，則AB的中點到直線的距離為_______；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線上，橫坐標為2的點到拋物線焦點的距離為3，則    。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點為拋物線，則點到直線距離的最小值為             。

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