【題目】已知向量 =(sinθ,cosθ﹣2sinθ), =(1,2).
(1)若 ∥ ,求tanθ的值;
(2)若 ,求θ的值.
【答案】
(1)解:∵ ∥
∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
(2)解:由| |=| |
∴sin2θ+(cosθ﹣2sinθ)2=5
即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化簡得sin2θ+cos2θ=﹣1
故有sin(2θ+ )=﹣
又∵θ∈(0,π)∴2θ+ ∈( , π)
∴2θ+ = π或2θ+ = π
∴θ= 或θ= π
【解析】(1)根據(jù)平面向量的共線定理的坐標表示即可解題.(2)由| |=| |化簡得sin2θ+cos2θ=﹣1,再由θ∈(0,π)可解出θ的值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的坐標運算的相關知識,掌握坐標運算:設,則;;設,則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在同一個周期內,當x= 時y取最大值1,當x= 時y取最小值﹣1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);
(2)當x∈[ , ]時.求函數(shù)y=f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圓C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判斷直線l1與圓的位置關系,并證明你的結論;
(2)直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2 , 若l1與圓C交與A,B兩點,l2與圓C交與E,F(xiàn)兩點,求AB+EF的最大值.
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【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍,則的值為( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為:A(0,4);B(﹣3,0),C(1,1)
(1)求點C到直線AB的距離;
(2)求AB邊的高所在直線的方程.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)由直線上一點向曲線引切線,求切線長的最小值.
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【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足,且是, 的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設,問是否存在實數(shù)使得數(shù)列()是單調遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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