Question

據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動（x為月份，1≤x≤12，x∈N^*），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可得當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為9；當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)有最小值5，再利用正弦函數(shù)的最值，聯(lián)列方程組，解之可得A=2，B=7．根據(jù)函數(shù)的周期T=，結(jié)合題意得到ω=，最后用函數(shù)取最大值時(shí)對應(yīng)x的值，可得φ=，從而可以確定f（x）的解析式．
解答：解：∵3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，
∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為9；當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)有最小值5
∴，可得
又∵函數(shù)的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=，得ω==，
∵當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴3ω+φ=，即+φ=，
結(jié)合，取k=0，得φ=
∴f（x）的解析式為：
故選A
點(diǎn)評：本題根據(jù)一個實(shí)際問題的研究，著重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的知識點(diǎn)，考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中檔題．