Question

若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，則函數(shù)y=F（x）在（-∞，0）上有（　�。�

• A、最小值-8
• B、最大值-8
• C、最小值-4
• D、最小值-6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中f（x）和x都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）-2=af（x）+bx也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，進(jìn)而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．

解答： 解：∵y=f（x）和y=x都是奇函數(shù)，
∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，
又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，
∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，
∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，
∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）-2=af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．