【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且曲線關(guān)于直線對稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過，求直線的傾斜角的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把參數(shù)方程化為圓的方程，根據(jù)圓關(guān)于直線對稱，易知直線過圓心，代入即可得解；

（2）若設(shè)直線：，代入圓的極坐標(biāo)方程，再利用面積公式即可得解，或者再利用直線和圓的普通方法即可得解.

【解】（1）消參可得曲線的普通方程：，即以為圓心，半徑為2的圓，

依題知直線過圓心，．

（2）【法一】將化為極坐標(biāo)方程：，直線：，

，

依題：，，又，

可得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．

【法二】

如圖，設(shè)，，，，

，，

得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. 平面 D. 平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓的左焦點(diǎn)，在橢圓上，PF1⊥x軸．

（1）求橢圓的方程：

（2）已知直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為的大小是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位年會進(jìn)行抽獎活動，在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片， 張印

有“二等獎”的卡片， 3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎”獲獎元， 抽中“二等獎”獲獎元，抽中“新年快樂”無獎金.

（1）單位員工小張參加抽獎活動，每次隨機(jī)抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”，求的值；

（2）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機(jī)抽取張卡片.

①記表示“小王參加抽獎活動中獎”，求的值；

②設(shè)表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)（單位：元）”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個(gè)等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：

設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）求證：對任意，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表，根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高

C.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．為了了解學(xué)生和家長對網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此授課方式“不認(rèn)可”．以該樣本中A，B城市的用戶對此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此授課方式“認(rèn)可”的概率．現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶，用表示這4個(gè)用戶中對此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，則__________；用表示從A城市隨機(jī)抽取2個(gè)用戶中對此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_________ ．

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