Question

已知直線過點，圓:.

（1）求截得圓弦長最長時的直線方程；

（2）若直線被圓N所截得的弦長為，求直線的方程.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）顯然，當(dāng)直線通過圓心Ｎ時，被截得的弦長最長．………2分

　　　　　由，得　 

　　　　　故所求直線的方程為　　

　　　　　即　　　　………4分

（2）設(shè)直線與圓N交于兩點（如右圖）

　　　作交直線于點Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點．且有

………6分

（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為　　

　　　　　　將代入，得

　　　　　　　　　　　　[來源:Zxxk.Com]

解，得　　　　，

　　　　　因此　　　　符合題意………8分

（Ⅱ）若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為　　即：　　

　　　　　　由，得　，

　　　　　　因此　　　　　　………10分

又因為點Ｎ到直線的距離

所以　　　　即：

此時　直線的方程為　　　

　綜上可知，直線的方程為　或………12分

【解析】