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已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
e1
=
AB
|
AB
|
，
e2
=
AD
|
AD
|
，
（1）若
AC
=x
e1
+y
e2
，求x，y
（2）求
AC
與
BD
夾角的余弦值．
分析：（1）利用向量的三角形法則得到
AC
=
AB
+
BC
，再根據已知條件得到
AC
=
AB
+
BC
=3
e1
+ 4
e2
，求出x，y的值．

（2）利用三角形法則表示出
BD
=
BC
+
CD
=
BC
-
AB
=4
e2
-3
e1
，利用向量的數量積公式兩個向量的夾角．
解答：解：（1）因為矩形中ABCD，|
所以
AC
=
AB
+
BC
，
因為，|AB|=3，|BC|=4，
e1
=
AB
|
AB
|
，
e2
=
AD
|
AD
|
，
所以
AC
=
AB
+
BC
=3
e1
+ 4
e2

所以x=3，y=4．
（2）因為
BD
=
BC
+
CD
=
BC
-
AB
=4
e2
-3
e1

所以
AC
•
BD
=( 3
e1
+ 4
e2
)•( 4
e2
-3
e1
)=16-9=7|
|
AC
|=|
BD
|=5
設
AC
與
BD
夾角的為θ
所以cosθ=
AC
•
BD
|
AC
||
BD
|
=
7
25
點評：求向量的夾角問題，應該利用的工具是向量的數量積公式；解決向量的模的問題，利用向量模的性質：模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
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已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，數學公式，數學公式，
（1）若數學公式，求x，y
（2）求數學公式與數學公式夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
e1
=
AB
|
AB
|
，
e2
=
AD
|
AD
|
，
（1）若
AC
=x
e1
+y
e2
，求x，y
（2）求
AC
與
BD
夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省東營一中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，，，
（1）若，求x，y
（2）求與夾角的余弦值．

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