Question

17．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B． 命題p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
• C． ?α，β∈R，使得sin（α-β）=sinα-sinβ成立
• D． “x=-1”是“x²-2x-3=0”的必要不充分條件

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；舉出正例，α=β=0，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故A錯(cuò)誤；
命題p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”是真命題，則￢p是假命題，故B錯(cuò)誤；
?α=β=0∈R，使得sin（α-β）=sinα-sinβ成立，故C正確；
“x²-2x-3=0”?“x=-1，或x=3”，故“x=-1”是“x²-2x-3=0”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，命題的否定，充要條件，四種命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．