【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

即a2=b2+c2+bc

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA

故


（2）解：由（1）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．

變形得 =（sinB+sinC）2﹣sinBsinC

又sinB+sinC=1，得sinBsinC=

上述兩式聯(lián)立得

因為0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，

故B=C=30°

所以△ABC是等腰的鈍角三角形．


【解析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，求得a，b和c關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosA的值，進而求得A．（2）把（1）中a，b和c關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，與sinB+sinC=1聯(lián)立求得sinB和sinC的值，進而根據(jù)C，B的范圍推斷出B=C，可知△ABC是等腰的鈍角三角形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)已知雙曲線的焦點為，過的直線與曲線相交于兩點.

(1)若直線的傾斜角為，且，求；

(2)若，橢圓上兩個點滿足： 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設(shè)，則存在實數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：

（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)g（x）=2 f（ ）f（ ）﹣1，當(dāng)x∈[0， ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為，點坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的左焦點任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點，記弦的中點為，過作的垂線交直線于點，證明：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足cn＝an·bn.

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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