【題目】設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為,過的直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)若直線的傾斜角為,且,求;
(2)若,橢圓上兩個(gè)點(diǎn)滿足: 三點(diǎn)共線且,求四邊形的面積的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦弦長公式得,因此聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理可得,代入條件可得,(2)由于,所以,因此利用韋達(dá)定理及弦長公式可得及(用直線斜率表示),代入面積公式可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)斜率取值范圍可得面積最值,注意討論直線斜率不存在的情形.
試題解析:(1)由,直線的傾斜角為,知直線方程
代入得
∴由 有∴
∴
(2)當(dāng)直斜率不存在時(shí),直線斜率為0,此時(shí)
當(dāng)直線斜率存在時(shí),直線,
聯(lián)立得,則
∴
由可設(shè)直線: ,
聯(lián)立橢圓消去得,
∴
∴
,令
則
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】正四棱錐P﹣ABCD,B1為PB的中點(diǎn),D1為PD的中點(diǎn),則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的體積之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an﹣1(n≥2,n∈N+).
(1)設(shè)bn=an+1+an(n∈N+),求證{bn}是等比數(shù)列;
(2)(i)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(ii)求證:對于任意n∈N+都有 + +…+ + < 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,A為銳角,且f( ﹣ )= ,求cosA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù), 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點(diǎn),AB平面PAD,△PAD是正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn),且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求證:平面PBC平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 且 (n∈N+)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:T2n﹣1>1>T2n(n∈N+).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.
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