【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 ，則BC的長為 ．

【答案】2
【解析】解：連接OC，在直角三角形ACB和ADC中，
∠D=∠ACB，∠CAB=∠DAC，
可得∠DCA=∠CBA，
又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，
又∠BCO+∠ACO=90°，
可得∠DCA+∠ACO=90°，
即有OC⊥DE，ED為圓O的切線，
由圓的切割線定理，可得CE2=BEAE，
即有（6 ）2=6（6+AB），
解得AB=6，即圓的半徑為3，
由AD∥OC，可得 = ，
即為 = ，即有CD=2 ，
又 = ，即為 = ，
解得AD=4，AC= =2 ，
BC= = =2 ．
所以答案是：2 ．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的點到它的兩個焦點的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點，A，B是橢圓C的長軸端點．

（1）求橢圓C的標準方程和圓O的方程；
（2）設P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點，若直線PQ與x平行，直線AP、BP與y軸的交點即為M、N，試證明∠MQN為直角．

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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 給定兩個命題，若為真命題，則都是假命題；

B. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；

C. 若命題，則，使得；

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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0， ]時，y=g（x）的最大值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

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【題目】設是在點處的切線．

（1）求證： ；

（2）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)，在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，求

（1）實數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）在（0，1）上恰有一個零點
B.f（x）在（0，1）上恰有兩個零點
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D.f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個零點

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