在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的長為l，則此扇形內(nèi)切圓的面積為
12-8
2
π
l2
12-8
2
π
l2
．
分析：設(shè)扇形AOB所在圓半徑為R，此扇形內(nèi)切圓的半徑為r，由圖可知R=r+
2
r，由弧長公式求R，可得r，代入內(nèi)切圓的面積進行計算．
解答：解：設(shè)扇形AOB所在圓半徑為R，此扇形內(nèi)切圓的半徑為r，如圖所示，
則有R=r+
2
r，
AB
=l=
π
2
•R．
由此可得r=
2(
2
-1)l
π
．
則內(nèi)切圓的面積S=πr2=
12-8
2
π
l2．
所以扇形內(nèi)切圓的面積為S=
12-8
2
π
l2．
故答案為：
12-8
2
π
l2．
點評：本題考查扇形的弧長公式，關(guān)鍵是求r與R的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，∠AOB=
π3
，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的長度；
（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C為
AB
的中點．在OC上任取點N，過N作EF⊥OC，交
AB
于E．F，則EF＜OA的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的長度；
（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的長度；
（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案