精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1 ， B1B的中點，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

【答案】解：如圖所示，建立空間直角坐標系． 不妨取AB=2，則D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，1，2），
C（0，2，0），N（2，2，1），
=（0，1，2）， =（2，0，1），
∴ = = = ．

【解析】如圖所示，建立空間直角坐標系．利用向量的夾角公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，a為正常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在（1）中當a=0時，函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），線段AB的中點為C（x0 ， y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調性并證明你的結論；
（2）若對任意x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，數列{an}滿足a1=1，an+1=f（ ），n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若Sn＜ 對一切n∈N*成立，求最小正整數m．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標方程為.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線的兩個交點為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（1）若a=4時，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案