數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=______．
由題意可得an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+… +
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
n
n+1
=
lim
n→∞
1
1+
1
n
=1
故答案為：1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=6，且an-an-1=
an-1n
+n+1（n∈N*，n≥2），
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）n∈N*，求數(shù)列{
1
n2+n
}的前n項(xiàng)和Sn
（2）n∈N*，求證：數(shù)列{
1
n(n+1)(n+2)
}的前n項(xiàng)和Tn=
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)

（3）n∈N*，求證：1+
1
23
+
1
33
+
1
43
+…+
1
n3
＜
29
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式．你能對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一些推廣嗎？

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