正方體的棱線長為1,面對角線上有兩個動點E,F(xiàn),且,則下列四個結(jié)論中① ②平面 ③三棱錐的體積為定值 ④異面直線所成的角為定值,其中正確的個數(shù)是

A.1 B.2 C.3 D.4

C

解析試題分析:①AC⊥BE,由題意及圖形知,AC⊥面DD1B1B,故可得出AC⊥BE,此命題正確;
②EF∥平面ABCD,由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個底面平行,EF在其一面上,故EF與平面ABCD無公共點,故有EF∥平面ABCD,此命題正確;
③三棱錐A-BEF的體積為定值,由幾何體的性質(zhì)及圖形知,三角形BEF的面積是定值,A點到面DD1B1B距離是定值,故可得三棱錐A-BEF的體積為定值,此命題正確;
④異面直線AE、BF所成的角為定值,由圖知,當F與B1重合時,令上底面頂點為O,則此時兩異面直線所成的角是∠A1AO,當E與D1重合時,此時點F與O重合,則兩異面直線所成的角是OBC1,此二角不相等,故異面直線AE、BF所成的角不為定值.
綜上知①②③正確,故選C。

考點:本題主要考查正方體的幾何性質(zhì)。
點評:中檔題,解答本題關鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì),且能根據(jù)這些幾何特征,對其中的點線面和位置關系作出正確判斷.另外,異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明也是解答本題的關鍵。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知直線和平面, 則下列命題正確的是

A.若,,則 B.若,,則
C.若,,則 D.若,,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中是真命題的是(    )

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知正方體中,、分別為的中點,則異面直線所成角的余弦值為(   )

A.B.C.D.0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下面四個命題:
①若直線平面,則內(nèi)任何直線都與平行;
②若直線平面,則內(nèi)任何直線都與垂直;
③若平面平面,則內(nèi)任何直線都與平行;
④若平面平面,則內(nèi)任何直線都與垂直。
其中正確的兩個命題是(   )

A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是(  )

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

是空間三條不同的直線,是空間兩個不同的平面,則下列命題中,逆命題不正確的是(  )

A.當時,若,則
B.當時,若,則
C.當內(nèi)的射影時,若,則
D.當時,若,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在空間,下列命題正確的是(    )

A.平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合B.垂直于同一平面的兩條直線平行
C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.平行于同一直線的兩個平面平行

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l ⊥m,l ⊥n,l
(  )

A.α∥β且∥αB.α⊥β且⊥β
C.α與β相交,且交線垂直于D.α與β相交,且交線平行于

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