數(shù)列{}中,a1=3,
(1)求a1、a2、a3、a4
(2)用合情推理猜測(cè)關(guān)于n的表達(dá)式(不用證明);
(3)用合情推理猜測(cè){}是什么類型的數(shù)列并證明;
(4)求{}的前n項(xiàng)的和。

(1)3,10,27,68
(2) an-n=n2n
(3)=22n-1,

解析試題分析:解:(1) a1=3, a2=a1-1-1=10,a3=a2-2-1=27,
a4=a3-3-1=68        2分
(2)由(1),a1-1=2=12,a2-2=8=222,a3-3=24=323,a4-4=64=424,
猜測(cè)an-n=n2n,              4分
(3) 由(2),an-n=n2n,=2n,因此可推測(cè){}是等比數(shù)列   5分證明如下:
 an+1=an-n-1, an+1-(n+1)= an-2(n+1)=2(n+1)(-1),
=2, 而=20, {}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比
數(shù)列;               8分
(4)由(3)=22n-1, an="n+" n 2n,            10分
{an}的前n項(xiàng)的和: Sn=+12+222+323+ +n2n。
記P=12+222+323+ +n2n,則2P-P= n2n+1-(2+22+23+ +2n)= (n-1)2n+1+2
 P=(n-1)2n+1+2,  Sn=+(n-1)2n+1+2.           13分
考點(diǎn):合情推理
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能根據(jù)遞推關(guān)系來歸納猜想來得到數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn),進(jìn)而分析證明,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項(xiàng).并比較的大小;
(2)求證:.

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下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
(1)依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
(2)寫出的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線,數(shù)列的首項(xiàng),且
當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上,數(shù)列{}滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列?并說明理由;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,試比較數(shù)列的前項(xiàng)和的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù)都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且,又成等比數(shù)列,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(1)試求的值;
(2)猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
對(duì)數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中。
對(duì)自然數(shù)k,規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中。
(1)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,試判斷是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1,且滿足,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
(3)對(duì)(2)中數(shù)列{an},是否存在等差數(shù)列{bn},使得對(duì)一切自然都成立?若存在,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,則請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數(shù)列{1/an+(-1)n}是否為等比數(shù)列,并證明;(2)設(shè)an2?bn=1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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