設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，an=
sn
n
+2(n-1)，（n∈N*），若s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
-(n-1)2=2013，則n的值為（　�。�
分析：由已知利用sn-sn-1=
sn
n
+2(n-1)，（n≥2），整理可得
sn
n
-
sn-1
n-1
=2，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
，然后代入已知條件中即可求解n
解答：解：∵an=
sn
n
+2(n-1)，
∴sn-sn-1=
sn
n
+2(n-1)，（n≥2）
整理可得，（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1）
兩邊同時(shí)除以n（n-1）可得
sn
n
-
sn-1
n-1
=2
∴數(shù)列{
sn
n
}是以
s1
1
=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列
∴s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
-（n-1）2
=n×1+
n(n-1)
2
×2-（n-1）2
=n2-（n-1）2
=2n-1
由題意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求解通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知靈活變形
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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