在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=
645
，求a、c的值．
分析：利用已知條件和正弦定理、余弦定理、以及三角形中大角對大邊先求出c的值，再由a2-c2=
64
5
求出a的值．
解答：解：∵A=2C，b=4，a2-c2=
64
5
，∴
a
sinA
=
c
sinC
，
a
2sinCcosC
=
c
sinC
，2cosC=
a
c
．又cosC=
a2+b2-c2
2ab
，∴a2=
36
5
c，
36
5
c-c2=
64
5
，解得c=
16
5
或c=4．
由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=
16
5
(c=4舍去)．
∴a2=c2+
64
5
，a=
24
5
，所以a=
24
5
、c=
16
5
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，以及三角形中大角對大邊，求出c的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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