已知f(x)=ax+b(a>0且a≠1,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,1)且0<f(0)<1,記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]
,n=f-1(
x1+x2
2
)
(x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)),試比較m、n的大小.
分析:函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,1),可得b值,由0<f(0)<1求出a的范圍;本題要根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,要解決兩個問題的關(guān)鍵是先比較2m,2n的大小,再結(jié)合基本不等式求解即得,
解答:解:f(1)=ab+1
∵f(x)過(1,1)
∴b=-1
f(0)=ab=
1
a
0<
1
a
<1?a>1

f(x)=ax-1
∴f-1(x)=logax+1
2m=loga(x1x2)+2
2n=loga(
x1+x2
2
)
2
+2

(
x1+x2
2
)2x1x2

又a>1
∴n>m
點評:本題考點是對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用,考查了求指數(shù)函數(shù)解析式,利用單調(diào)性比較大小,以及基本不等式,本題涉及到的基礎(chǔ)知識較多,綜合性較強,
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已知f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),
(1)證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于y軸對稱;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)當x∈[1,2]時函數(shù)f (x )的最大值為
103
,求此時a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知f(x)=ax+a-x,若f(1)=3,,求f(2)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•新疆模擬)已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx
x
,其中e是自然對數(shù)的底,a∈R.
(Ⅰ)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求證:f(x)>g(x)+
1
2

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