已知函數(shù)且
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點,證明:線段與曲線存在異于、的公共點;
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為
(Ⅲ)易得,而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,
故在內(nèi)存在零點,這表明線段與曲線有異于的公共點
解析試題分析:解法一:(Ⅰ)依題意,得
由得
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故
令,則或
①當(dāng)時,
當(dāng)變化時,與的變化情況如下表:
由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為+ — + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增
②由時,,此時,恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R
③當(dāng)時,,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為
綜上:
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為
(Ⅲ)當(dāng)時,得
由
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值;
(2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的零點的集合為{0,1},且是f(x)的一個極值點。
(1)求的值;
(2)試討論過點P(m,0)與曲線y=f(x)相切的直線的條數(shù)。
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù))
(1)求F(x)="h" (x)的極值。
(2)設(shè) (常數(shù)a>0),當(dāng)x>1時,求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間,并在極值存在處求極值。
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(本題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)mR,對任意的a∈(-l,1),總存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)證明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
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如圖,有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線是以直線為對稱軸,以線段的中點為頂點的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來,使剩余的部分成為一個直角梯形.
(Ⅰ)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線的方程;
(Ⅱ)如何畫出切割路徑,使得剩余部分即直角梯形的面積最大?
并求其最大值.
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(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有三個零點,求的值;
(3)若存在,使得,試求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖象在點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間上的最大值.
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