Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

Answer 1

（1）證明：，由于所以故函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3）

解析試題分析：（1）
由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增-----------------------------------4分
（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1d/5/bgi3c2.png" style="vertical-align:middle;" />，且在R上單調(diào)遞增，
故有唯一解
所以的變化情況如下表所示：

x		0
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，
而，所以，解得 -----------8分
（3）因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6c/3/1a2xp4.png" style="vertical-align:middle;" />，使得，
所以當(dāng)時(shí)，
由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
而，
記，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d3/7/18cav4.png" style="vertical-align:middle;" />（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以在上單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
也就是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，由