Question

一艘輪船在江中向正東方向航行，在點(diǎn)P處觀測(cè)到燈塔A，B在一直線上，并與航線成30°角．輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)C處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．則兩燈塔之間的距離是

900-300

3

米．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出題中所涉及到的角，再根據(jù)正弦定理分別求出PB，PA，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題得：PC=600，∠ACP=45°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
在△BCP中，

PB

sin∠PCB

=

PC

sin∠PBC

⇒PB=PC•

sin105°

sin45°

=600×

sin(45°+60°)

sin45°

=600×

2 2 × 1 2 + 2 2 × 3 2

2 2

=300+300

3

；
在△ACP中，

PC

sin∠PAC

=

PA

sin∠PCA

⇒PA=PC•

sin45°

sin105°

=600×

sin45°

sin(45°+60°)

=600×

1

1 2 + 3 2

=600×

2

1+ 3

=600×（

3

-1）；
∴AB=PB-PA=300+300

3

-600（

3

-1）=900-300

3

．
故答案為：900-300

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察解三角形的實(shí)際應(yīng)用．一般解決這類問(wèn)題時(shí)用正弦定理或余弦定理，本題主要涉及到正弦定理的運(yùn)用以及特殊角的三角函數(shù)值．