Question

已知奇函數(shù)F（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且F（1）=0，則不等式F（log_ax）＜0（a＞1）的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性，把含函數(shù)的不等式進行“脫周”，轉(zhuǎn)化為解對數(shù)不等式，進而利用對數(shù)的性質(zhì)解決．

解答： 解：∵奇函數(shù)F（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且F（1）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上也是單調(diào)增函數(shù)，且F（-1）=0，
∴F（log_ax）＜0（a＞1）?

logax＞0 F(logax)＜F(1)

或

logax＜0 F(logax)＜F(-1)

?1＜x＜a或

1

a

＜x＜1，
∴不等式F（log_ax）＜0（a＞1）的解集是（1，a）∪（

1

a

，1）．
故答案為（1，a）∪（

1

a

，1）．

點評：考查運用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解決不等式問題的能力，注意等價轉(zhuǎn)化．