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已知非零實數θ滿足等式:16θ+
1
θ
=16sinπθcosπθ,則θ=
 
考點:二倍角的正弦
專題:三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析:原式可化簡為sin2πθ=2θ+
1
,由|2θ|+|
1
|≥2
2θ×
1
=1可知sin2πθ=±1故可求得θ.
解答: 解:16θ+
1
θ
=16sinπθcosπθ
⇒16θ+
1
θ
=8sin2πθ
⇒sin2πθ=2θ+
1

⇒|2θ|+|
1
|≥2
2θ×
1
=1
⇒sin2πθ=±1
⇒θ=±
1
4

故答案為:±
1
4
點評:本題主要考察了二倍角的正弦公式的應用,三角函數的基本性質,不等式的解法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2,3,6,則長方體的體積是
 

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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ABC=90°,AB=BC=4,BB1=3,M、N分別是B1C1和AC的中點.
(1)求三棱錐B1-ABC1的體積;
(2)求MN與底面ABC所成的角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

曲線
x2
m
-
y2
n
=1(m>0,n>0)的離心率為2,有一個焦點與拋物線y2=4mx的焦點重合,則n=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的離心率e∈(1,2),則實數k的取值范圍是( �。�
A、(0,4)
B、(1,1)
C、(0,2
3
D、(0,12)

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將圓心角為120°,面積為3π的扇形,作為圓錐的側面,圓錐的表面積為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各 式運算結果為向量
BD1
的是( �。�
①(
A1D1
-
A1A
)-
AB
;    
②(
BC
+
BB1
)-
D1C1
;
③(
AD
-
AB
)-
DD1
;  
④(
B1D1
-
A1A
)+
DD1
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,點D是線段BC的中點,BC=6,且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|,則|
AD
|=( �。�
A、6
B、2
3
C、3
D、
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知等差數列{an}的公差為d>0,首項a1=3,且a1+2,a2+5,a3+13分別為等比數列{bn}中的b3,b4,b5,求數列{bn}的公比q和數列{an}的前n項和Sn

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