Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)；③當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（ ）．c=f（ ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，

∵函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），即函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=ex﹣ 為增函數(shù)，

則f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）=f（1），

f（ ）=f（ ﹣8）=f（ ），

f（ ）=f（ ﹣8）=f（ ）=f（ +2）=f（﹣ +2）=f（ ），

∵1＜ ＜ ，∴f（1）＜f（ ）＜f（ ），

即a＜b＜c，

故選：A

根據(jù)條件分別判斷函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．