Question

20．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A∪B=B，得A⊆B，得出端點(diǎn)間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）由A∩B=∅，知集合A，B沒(méi)有公共元素，從數(shù)軸上看就是它們沒(méi)有相交的部分，從而得出端點(diǎn)間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得．

解答 解：（1）∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，A∪B=B，
∴A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2}\\{m+9≥3}\end{array}\right.$
∴-6≤m≤-2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[-6，-2]．
（2）∵A∩B=∅，∴m+9≤-2或m≥3，
即m≤-11或m≥3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≤-11或m≥3
∵A∩B≠∅，∴m的取值范圍為{x|-11＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查交集及其運(yùn)算、并集及運(yùn)算、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．