Question

11．已知直線l₁：（m-4）x-（2m+4）y+2m-4=0與l₂：（m-1）x+（m+2）y+1=0，則“m=-2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　�。�條件．

• A． 充要
• B． 充分不必要
• C． 必要不充分
• D． 既不充分又不必要

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若m=-2，則兩直線方程為-6x-8=0，和-3x+1=0，即x=-$\frac{4}{3}$，和x=$\frac{1}{3}$，則直線₁∥l₂，
若m≠-2，則兩直線方程為y=$\frac{m-4}{2m+4}$x+$\frac{2m-4}{2m+4}$和y=-$\frac{m-1}{m+2}$x-$\frac{1}{m-1}$，
若直線₁∥l₂，則$\frac{m-4}{2m+4}$=-$\frac{m-1}{m+2}$，即m-4=-2（m-1）=-2m+2，得3m=6，m=2，
此時(shí)直線方程為y=-$\frac{1}{4}$x和y=-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$，滿足直線l₁∥l₂，
即“m=-2”是“l(fā)₁∥l₂”的充分不必要條件，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及直線平行的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．