Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{-x-3，x＞1}\end{array}\right.$，則“a≤-2”是“f（x）在R上單調(diào)函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性即可得出，

解答 解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=-x-3，單調(diào)遞減；
當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=x²+ax=$（x+\frac{a}{2}）^{2}$-$\frac{{a}^{2}}{4}$，當(dāng)$1≤-\frac{a}{2}$，即a≤-2時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∵f（x）在R上單調(diào)函數(shù)”，
∴-1-3≤1+a，解得a≥-4．
∴“a≤-2”是“f（x）在R上單調(diào)函數(shù)”的必要而不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．