Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an+2﹣an+1=an+1﹣an ， n∈N* ， 且a5= 若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2 ，記yn=f（an），則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為（ ）
A.O
B.﹣9
C.9
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足an+2﹣an+1=an+1﹣an ， n∈N* ， ∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∵a5= ，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π
∵f（x）=sin2x+2cos2 ，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2
同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2
∵f（a5）=1
∴數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為9
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．