Question

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），

（Ⅰ）若， 且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719592135508253/SYS201411171959278083165739_ST/SYS201411171959278083165739_ST.008.png">，求的表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是

否大于？

 

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得，又函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719592135508253/SYS201411171959278083165739_DA/SYS201411171959278083165739_DA.007.png">，所以二次函數(shù)圖象開口朝上且最小值為0即，解得，，所以，因此 ；（Ⅱ）當(dāng)對稱軸不在區(qū)間內(nèi)時(shí)具有單調(diào)性，所以；（Ⅲ）由于為偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719592135508253/SYS201411171959278083165739_DA/SYS201411171959278083165739_DA.017.png">，不妨設(shè)，則，又，所以，此時(shí)，所以．

試題解析：（Ⅰ）∵，∴.

∵的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719592135508253/SYS201411171959278083165739_DA/SYS201411171959278083165739_DA.026.png">，∴

∴. 解得，. 所以.

∴

（Ⅱ）∵

=，

∴當(dāng) 或時(shí)單調(diào).

即的范圍是時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．

（Ⅲ）∵為偶函數(shù)，所以.

∴

∵，不妨設(shè)，則.

又，∴.∴＞

此時(shí).

即．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式