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【題目】已知, 其中是常數且,若的最小值是,滿足條件的點是橢圓一弦的中點,則此弦所在的直線方程為(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】sm、ns、t為正數,m+n=3, s+t的最小值是,

s+t)()的最小值

s+t)(=m+n,滿足時取最小值,

此時最小值為m+n+2=3+2,得:mn=2,又:m+n=3,所以,m=1,n=2

設以(1,2)為中點的弦交橢圓Ax1,y1),Bx2,y2),

由中點坐標公式知x1+x2=2,y1+y2=4,

A(x1,y1),B(x2,y2)分別代入4x2+y2=16,

兩式相減得2(x1﹣x2)+(y1﹣y2)=0,

k= 此弦所在的直線方程為y2=2x1),

2x+y﹣4=0.

故答案為:B。

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