已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）（2）
(1)直線AM的斜率為1時(shí)，直線AM為y＝x＋2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得5x2＋16x＋12＝0，解之得x1＝－2，x2＝－，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
(2)設(shè)直線AM的斜率為k，則AM為y＝k(x＋2)，
則化簡(jiǎn)得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.
∵此方程有一根為－2，∴xM＝，同理可得xN＝
由(1)知若存在定點(diǎn)，則此點(diǎn)必為P.
∵kMP＝，
同理可計(jì)算得kPN＝.∴直線MN過(guò)x軸上的一定點(diǎn)P
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、， 焦距為2，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：














據(jù)此，可推斷橢圓的方程為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點(diǎn)F(1，0)，E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為(     )
A．B．C．D．

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