函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（
1
3
）x，則函數(shù)f-1（x）的零點為
 
．
考點：函數(shù)的零點,反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據函數(shù)的性質求出f（0）=0，再根據反函數(shù)概念求解函數(shù)f-1（x）=0，即f（0）=x，即可得出答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）．
f（0）=0，
∵當x＜0時，f（x）=（
1
3
）x，
∴x＞0，則-x＜0，
∴f（x）=-f（-x）=-（
1
3
）-x=-3x，
即f（x）=
(
1
3
)x，x＜0
0．x=0
-3x，x＞0

∵f（0）=0，
∴f-1（x）=0則x=0
∴函數(shù)f-1（x）的零點為0．
點評：本考查了反函數(shù)的概念，函數(shù)的零點，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
[x]
x
（x＞0），則給出以下四個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；
②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；
③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
④函數(shù)g（x）=f（x）-a有且僅有3個零點時
3
4
＜a≤
4
5
．
其中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以直線x-y=0與x-3y+2=0的交點A，及B（0，4），C（3，0）組成三角形ABC，D為BC邊上的中點，求：
（1）AD所在直線方程
（2）三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an-an-1=4n-2（n≥2），記Tn=
3an
2n-1
，如果對任意的正整數(shù)n，都有Tn≥M，則實數(shù)M的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=x2+2x-5，則f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=x2-6
C、f（x）=x2+6
D、f（x）=x2+6x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由命題“Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則得
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側棱SA，SB，SC兩兩垂直，長分別為a，b，c，底面ABC上的高為h，則得
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標平面yOz上一點P滿足：①三坐標之和為2；②到點 A（3，2，5）、B（3，5，2）的距離相等．求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-x2，求：
（1）f（x）在x=1處的切線的方程；
（2）f（x）的圖象與x軸所圍圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有
 
．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，
∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，
∴可證得 2＜1．…④

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