已知函數(shù)f（x）=1-x2，求：
（1）f（x）在x=1處的切線的方程；
（2）f（x）的圖象與x軸所圍圖形的面積S．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,定積分
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導數(shù)，確定切線的斜率，可得f（x）在x=1處的切線的方程；
（2）利用定積分，求出f（x）的圖象與x軸所圍圖形的面積S．
解答： 解：（1）∵f（x）=1-x2，∴f′（x）=-2x，
∴f′（1）=-2，
∵f（1）=0，
∴f（x）在x=1處的切線的方程為y=-2（x-1）；
（2）f（x）的圖象與x軸所圍圖形的面積S=2
∫
1
0
（1-x2）dx=2（x-
1
3
x3）
|
1
0
=
4
3
．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查利用定積分求面積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1、△ABC的面積是
2
，求cosA與a的值？
（S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
absinC=
1
2
acsinB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（
1
3
）x，則函數(shù)f-1（x）的零點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且不等式x2cosC+4sinC+6≥0對一切實數(shù)x恒成立．
（Ⅰ）求：角C的最大值；
（Ⅱ）若角C取得最大值，且c=2
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，△ABC的面積S=
a2
4
，且bc=1．
（1）求b2+c2的最大值；
（2）當b2+c2最大時，若bsin（
π
4
-C）-csin（
π
4
-B）=a，求角B和C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

arcsin
3
2
+arccos(-
1
2
)
arctan(-
3
)
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=lg（
1+x2
-x）；
（2）f（x）=
1
3x-1
+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC三內(nèi)角，且sinA=
3
3
（1+cosA）；
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如邊的程序框圖，則輸出的n=（　　）
A、8B、7C、6D、5

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