若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：取BC的中點D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．在平面SAD中，作SO⊥AD與AD交于O，則SO為棱錐的高，大小可由體積求得．
解答： 解：取BC的中點D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，設為α．
在平面SAD中，作SO⊥AD與AD交于O，則SO為棱錐的高．
AO=2DO，∴OD=
2
3
3
．
又VS-ABC=
1
3
×
1
2
•AB•BC•sin60°•h=1，
∴h=
3
4
．
∴tanα=
SO
DO
=
3
4
2
3
3
=
3
8
，
故答案為：
3
8
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識，考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

?x0∈R，x02-2x0+1＞0的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+2y-4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，試在拋物線的弧
AOB
上求一點P，使△PAB面積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，則f（x）在[-4，4]上的單調(diào)性是（　　）
A、[-4，0]上是增函數(shù)[0.4]上是減函數(shù)
B、增函數(shù)
C、減函數(shù)
D、不具備單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值K，那么甲的面積是乙的面積的K倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中體會這個原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班級學生數(shù)學考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表：
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲班113445
乙班83745
總計197190
則隨機變量K2的觀測值約為（　　）
A、0.60B、0.828
C、2.712D、6.004

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x2-2x+2
x2+1

（1）求f（x）的值域；
（2）判斷F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求證：lg
7
5
≤F(|t-
1
6
|-|t+
1
6
|)≤lg
13
5
（t∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx-sinx，2sinx），
b
=（cosx+sinx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及相應的x值．

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同步練習冊答案