Question

17．方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0的根的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函數(shù)與方程的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值，判斷函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系即可得到結(jié)論．進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{x}$-1nx-2=0，設(shè)設(shè)f（x）=$\sqrt{x}$-1nx-2，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}}$，
由f′（x）＞0得x-2$\sqrt{x}$＞0，即x＞4，
由f′（x）＜0得x-2$\sqrt{x}$＜0，即0＜x＜4，
即當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得極小值f（4）=$\sqrt{4}$-ln4-2=2-ln4-2=-ln4＜0，
當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，
∴函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
則定義方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0有兩個(gè)根，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．