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精英家教網某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據頻率分布直方圖,求重量超過505克的產品數量.
(2)在上述抽取的40件產品中任取2件,設Y為重量超過505克的產品數量,求Y的分布列.
(3)從流水線上任取5件產品,求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率.
分析:(1)重量超過505克的產品結合頻率分布直方圖可知有兩個部分,求出兩矩形的面積,根據重量超過505克的產品數量等于該頻率乘以樣本容量即可;
(2)Y的所有可能取值為0,1,2,然后利用組合數分別求出它們的概率,列出分布列即可;
(3)從流水線上任取5件產品,恰有2件產品合格的重量超過505克,則有兩件合格,有三件不合格,利用組合數計算出概率即可.
解答:解:(1)重量超過505克的產品數量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件;
(2)Y的所有可能取值為0,1,2;
P(Y=0)=
C
2
28
C
2
40
=
63
130
P(Y=1)=
C
1
12
C
1
28
C
2
40
=
56
130
,P(Y=2)=
C
2
12
C
2
40
=
11
130
,
Y的分布列為精英家教網
(3)從流水線上任取5件產品,恰有2件產品合格的重量超過505克的概率服從二項分布
∴從流水線上任取5件產品,恰有2件產品合格的重量超過505克的概率為
C
2
5
•0.73•0.32
=0.3087.
點評:本題主要考查了頻率分布直方圖,以及組合及組合數公式的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

16、某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.根據頻率分布直方圖,
求:(1)重量超過500 克的產品的頻率;
(2)重量超過500 克的產品的數量.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖(如圖),若重量在(495,500]內的產品有8件.
(1)求圖中x,y的值(用小數表示);
(2)從這40件產品中任取2件,用X表示重量超過505克的產品數量,求X的分布列及期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖4所示.
(Ⅰ)根據頻率分布直方圖,求重量超過500 克的產品數量;
(Ⅱ)在上述抽取的40件產品中任取2件,設Y為重量超過505克的產品數量,求Y的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據頻率分布直方圖,求重量超過505克的產品數量;
(2)在上述抽取的40件產品中任取2件,設ξ為重量超過505克的產品數量,求ξ的分布列和數學期望;
(3)從該流水線上任取5件產品,求恰有3件產品的重量超過505克的概率.

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