【題目】如圖，已知橢圓的長軸長為4，離心率為，過點(diǎn)的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）求證：為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，由橢圓的長軸長可得a的值，結(jié)合橢圓的離心率公式可得c的值，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）設(shè)直線PQ的方程為，可得P的坐標(biāo)，設(shè)，，則，由兩點(diǎn)式寫出BC直線方程，得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為

直線方程將直線與橢圓的方程聯(lián)立，可得，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，用k表示Q點(diǎn)坐標(biāo)為，化簡即可得答案．

（1）由題意得解得

所以橢圓方程為

（2）直線方程為，則的坐標(biāo)為

設(shè)，，則，

直線方程為，令，得的橫坐標(biāo)為①

又得，得

代入①得

得

∴為常數(shù)4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，事實(shí)上，多項(xiàng)式函數(shù)的圖像都是如此.

（1）設(shè)，且，若還有，求證：；

（2）設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)有奇次項(xiàng)（），求證：總能通過只調(diào)整的系數(shù)，使得調(diào)整后的多項(xiàng)式一定有零點(diǎn)；

（3）現(xiàn)有未知數(shù)為的多項(xiàng)式方程（其中實(shí)數(shù)待定），甲、乙兩人進(jìn)行一個(gè)游戲：由甲開始交替確定中的一個(gè)數(shù)（每次只能去確定剩余還未定的數(shù)），當(dāng)甲確定最后一個(gè)數(shù)后，若方程由實(shí)數(shù)解，則乙勝，反之甲勝，問：乙有必勝的策略嗎？若有，請給出策略并證明，若無，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊(duì)與隊(duì)未踢過， 隊(duì)與隊(duì)也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊(duì)踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②“”是“”的必要非充分條件；

③“”是“或”的充分非必要條件；

④“”是“且”的充要條件.

其中正確的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則_______.（填“”“<”或“＝”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.

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