Question

2．已知A={1，2，3，4…13，14}，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3}，值域是集合A的含有三個(gè)元素的子集，且滿足f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，則這樣不同的函數(shù)f（x）的共有120個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的關(guān)系得到，分別討論f（1），f（2），f（3）的值即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，
∴f（x）是一一映射．
∵f（3）-f（1）≥6，
∴1≤f（1）≤f（3）-6≤14-6=8，
∵f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，
∴f（2）≥3+f（1）=4，f（3）≥f（2）+3≥f（1）+6=7，
則1≤f（1）≤8，f（2）≥3+f（1），f（3）≥f（2）+3，
若f（1）=8，則f（2）=11，f（3）=14，此時(shí)有1個(gè)，
若f（1）=7，則f（2）=10或11，f（3）=13，14，此時(shí)有1+2個(gè)，
…
若f（1）=1，則f（2）=4，5，6，7，8，9，10，11，此時(shí)f（3）對(duì)應(yīng)有7，8，9，10，11，12，13，14，此時(shí)有1+2+3+4+5+6+7+8，
共有1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+4+5+6+7+8）=1+3+6+10+15+21+28+36=120，
故答案為：120

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，利用不等式的關(guān)系進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．