【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;

(Ⅱ)若不等式內(nèi)恒成立,求證:.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)函數(shù)求導(dǎo)得,討論演技單調(diào)性及極值即可;

(2)當(dāng)時,內(nèi)單調(diào)遞增,可知內(nèi)不恒成立,當(dāng)時, ,即,所以.令,進(jìn)而通過求導(dǎo)即可得最值.

試題解析:

(1)由題意得.

當(dāng),即時,,內(nèi)單調(diào)遞增,沒有極值.

當(dāng),即

,得

當(dāng)時,單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,單調(diào)遞增,

故當(dāng)時,取得最小值,無極大值.

綜上所述,當(dāng)時,內(nèi)單調(diào)遞增,沒有極值;

當(dāng)時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,的極小值為,無極大值.

(2)由(1),知當(dāng)時,內(nèi)單調(diào)遞增,

當(dāng)時,成立.

當(dāng)時,令中較小的數(shù),

所以,且.

.

所以,

恒成立矛盾,應(yīng)舍去.

當(dāng)時, ,

,

所以.

,

.

,得,

,得,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

,

即當(dāng)時,.

所以.

所以.

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2acsinB=

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:.

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【題目】若函數(shù)  上是增函數(shù),則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的極值點為x=﹣ 和x=1
(1)求b,c的值與f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)x∈[﹣1,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知, .

(Ⅰ)求的值;

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A.(﹣∞,1)
B.[﹣2,0]
C.(﹣2﹣2 ,﹣2+2
D.[0,1]

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