函數(shù)f(x)=
1
xlnx
的單調(diào)遞增區(qū)間是
（0，
1
e
）
（0，
1
e
）
．
分析：依題意，利用f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x
＞0即可求得f（x）=
1
xlnx
的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x
，
∴由f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x
＞0得：lnx+1＜0，
∴x＜
1
e
，又x＞0，
∴0＜x＜
1
e
．
故答案為：（0，
1
e
）．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x
是關(guān)鍵，考查運(yùn)算與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
xlnx
（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知2
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
xlnx
，則f（x）的遞增區(qū)間為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
xlnx
(x＞0且x≠1)
（1）若f'（x0）=0，求x0的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知2
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
xlnx
(x＞0且x≠1)
（1）若f'（x0）=0，求x0的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知2
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案