已知點A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側(cè)，且到直線l的距離相等，則實數(shù)a的值等于
-
1
3
-
1
3
．
分析：因為A和B到直線l的距離相等，根據(jù)點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即得到a的值，最后再根據(jù)A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側(cè)舍去一解即得．
解答：解：由題意知點A和點B到直線l的距離相等得到
|6a+3+1|
a2+1
=
|-3a-4+1|
a2+1
，
化簡得6a+4=-3a-3或6a+4=3a+3
解得a=-
1
3
或a=-
7
9
．
又A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側(cè)，
∴（-3a-4+1）（6a+3+1）＜0，
∴a＜-1或a＞-
2
3
，
則實數(shù)a的值等于-
1
3

故答案為：-
1
3
．
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值等于（　�。�
A、
7
9
B、-
1
3
C、-
7
9
或-
1
3
D、
7
9
或
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A（3，4），C（2，0），點O為坐標原點，點B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，4），現(xiàn)將射線OA繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)
π
4
至OB處，若角α以x軸非負半軸為始邊、以射線OB為終邊，則tan(
3π
2
-α)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，
4π
3
），分別寫出適合ρ＞0，-π＜θ≤π與P＜0，0＜θ≤2π的點A的極坐標為
（3，-
2π
3
）
（3，-
2π
3
）
、
（-3，
π
3
）
（-3，
π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，4），B（6，m）到直線3x+4y-7=0的距離相等，則實數(shù)m等于（　�。�
A、
7
4
B、-
29
4
C、1
D、
7
4
或-
29
4

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