Question

已知O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F(xiàn)（30，18），P（18，30），Q（0，12），在正方形OABC內(nèi)任意取一點(diǎn)，該點(diǎn)在六邊形OEFBPQ內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  4

  25

• B、

  21

  25

• C、

  7

  25

• D、

  16

  25

Answer 1

分析：根據(jù)已知中各點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可畫出滿足條件的圖形，并計(jì)算出正方形OABC的面積及六邊形OEFBPQ的面積，進(jìn)而根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，得到答案．

解答：解：根據(jù)已知中O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F(xiàn)（30，18），P（18，30），Q（0，12），
我們易畫出滿足條件的圖形如圖所示：
正方形OABC的面積S_正方形=30×30=900
其中六邊形OEFBPQ的面積S_陰影=900-18×18=576
故在正方形OABC內(nèi)任意取一點(diǎn)，該點(diǎn)在六邊形OEFBPQ內(nèi)的概率
P=

S陰影

S正方形

=

576

900

=

16

25

故選D

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．