已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=-6，求：
（1）向量
a
，
b
的夾角θ；
（2）（
a
+2
b
）2；
（3）|
a
+
b
|
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角θ；
（2）、（3）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=-6，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|×|
b
|
=
-6
3×4
=-
1
2
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
2π
3
； …（5分）
（2）(
a
+2
b
)2=
a
2+4
b
•
a
+4
b
2
=32-4×（-6）+4×42
=9-24+64
=49；  …（9分）
（3）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2

=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
9-12+16

=
13
．  …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用平面向量的數(shù)量積求夾角與模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，如果PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：CG⊥平面PCD，并求P-EFG三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，關(guān)于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有兩不等實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=0.83，b=30.8，c=log0.83，則a，b，c三者的大小關(guān)系是
 
．（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（m2+2m-2）x m2-m-1，m為何值時(shí)，f（x）是：
（1）二次函數(shù)
（2）冪函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求{Sn}的通項(xiàng)公式；
（3）求Sn取得最小值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+5，x≤0
x+5，0＜x≤1
-2x+8，x＞1

（1）求f（
3
2
），f（
1
π
），f（-1）的值．
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形（如右圖所示），則此三棱錐的體積為（　�。�
A、
2
B、6
2
C、
1
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且
BF
=
FA
，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則
FD
•
FE
的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案