Question

36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=2²×3²，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，類比上述求解方法，可求得10000的所有正約數(shù)之和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：這是一個(gè)類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，2000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到10000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?0000=2⁴×5⁴，所以10000的所有正約數(shù)之和為（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³+5⁴），即可得出答案．

解答： 解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：
10000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?0000=2⁴×5⁴，
所以10000的所有正約數(shù)之和為（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³+5⁴）=24986．
可求得10000的所有正約數(shù)之和為24986．
故答案為：24986．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．